Площадь треугольника

Четыре способа найти площадь треугольника — выберите тот, для которого знаете данные.

По основанию и высоте

Площадь—

Формула: S = a·h / 2. Размеры — в любых единицах: площадь получится в тех же единицах в квадрате.

По трём сторонам (формула Герона)

Площадь—
Периметр—

Формула: S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), p = (a+b+c)/2. Размеры — в любых единицах: площадь получится в тех же единицах в квадрате.

По двум сторонам и углу между ними

Площадь—
Третья сторона c—

Формула: S = ½·a·b·sin γ. Размеры — в любых единицах: площадь получится в тех же единицах в квадрате.

Прямоугольный треугольник по двум катетам

Гипотенуза c—
Площадь—
Угол против катета a—
Угол против катета b—

Формула: c = √(a² + b²). Размеры — в любых единицах: площадь получится в тех же единицах в квадрате.

Формулы площади треугольника

  • По основанию и высоте: S = a·h / 2
  • По трём сторонам (Герона): S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), где p — полупериметр
  • По двум сторонам и углу: S = ½·a·b·sin γ
  • Прямоугольный: S = a·b / 2, где a и b — катеты

Если площадь не считается, проверьте стороны: каждая должна быть меньше суммы двух других.

Частые вопросы

Как найти площадь треугольника, если известны три стороны?

По формуле Герона: найдите полупериметр p = (a + b + c) / 2, затем S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)). Для сторон 3, 4, 5: p = 6, S = √(6·3·2·1) = 6.